From 04c4b2b39509ec3375a0a652ddf24fe646aa01e9 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alexander_Thomas <alexander.thomas@ens-lyon.fr>
Date: Sun, 17 Dec 2023 11:34:07 +0100
Subject: [PATCH] premiere version
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Première version du problème en reprenant le forum.
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 1 file changed, 45 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/src/matheux_sociables.tex b/src/matheux_sociables.tex
index 0a9e669..db136ec 100644
--- a/src/matheux_sociables.tex
+++ b/src/matheux_sociables.tex
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 \section{Matheux sociables}
 
-Énoncé
+Lors d'une olympiade mathématique, des jeunes mathématiciens et mathématiciennes se rencontrent.
+L'organisateur souhaite que les gens s'échangent au maximum. Un bon moment pour socialiser est le repas commun. 
+Le but est donc d'élaborer un planning de placement des gens tel que chacun a mangé au moins une fois avec chaque 
+autre participant à la même table.
 
-\q Première question
+Dans la salle à manger, il y a $t$ tables rondes, chacune avec $p$ places avec $p>1$. 
+Au total, $n=tp$ personnes participent à l'olympiade. On note par $r$ le nombre de repas. 
+Pour un réel $x$, on note par $[x]$ le plus petit entier plus grand que $x$.
+
+\q 
+\begin{enumerate} 
+    \item Montrer que $r \geq [(n-1)/(p-1)]$.
+    \item Y a-t-il un exemple pour $t$ et $p$ tel que $r > [(n-1)/(p-1)]$ ?
+\end{enumerate}
+
+\q Donner un planning optimal pour les cas suivants :
+\begin{enumerate}
+    \item $p=2$ et $t$ quelconque.
+    \item $t=p=3$.
+    \item $t=3$ et $p=6$.
+\end{enumerate}
+
+\q Pour $t=2$, trouver le $r$ optimal et donner un planning optimal.
+
+\q
+\begin{enumerate} 
+    \item Proposer un planning si $p=t$. On pourra commencer pas s'intéresser au cas où $p$ est un nombre premier 
+    ou une puissance de nombre premier.
+    \item De même si $t$ est une puissance de $p$.
+\end{enumerate}
+
+\q Étudier des plannings dans le cas général.
+
+L'organisateur essaie d'uniformiser la configuration. 
+Le but renforcé est que chaque participant soit assis à la même table avec chaque autre participant au moins une fois, 
+et au plus $f$ fois, où $f$ est un entier strictement positif. On cherche à minimiser $f$.
+
+\q 
+\begin{enumerate}
+    \item Sous quelles conditions peut-on prendre $f=1$ ?
+    \item Existe-t-il toujours un planning qui vérifie la contrainte pour $f=2$ ? Ou pour $f$ borné ?
+\end{enumerate}
+
+\q Proposer des plannings et des valeurs pour $f$ en reprenant les questions 2) à 5).
+
+\q Proposer et étudier d'autres pistes.
 
-\q Deuxième question