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Timothee Rocquet 2023-12-09 13:36:20 +01:00
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@ -29,7 +29,7 @@ Maintenant $B$ veut maximiser ses chances d'obtenir un bon score. Il ne connaît
Une \emph{stratégie} pour B est donc une manière de choisir quelle prédiction il va faire avant le lancer $m$ en fonction des résultats des lancers $0,1,2,...,m-1$. La question 1 donne donc trois exemples de stratégies. Si on appel $G_\mathcal{S}$ le gain (aléatoire) obtenu pour la stratégie $\mathcal{S}$, le \emph{gain minimal espéré} pour la stratégie $\mathcal{S}$ est $\mathcal{G}_{\mathcal{S},P}=\min_{p\in P} \mathbb{E}_p(G_\mathcal{S})$$\mathbb{E}_p$ désigne l'espérance dans le cas où la pièce tombe sur pile avec probabilité $p$. Autrement dit, $\mathcal{G}_\mathcal{S}$ est l'espérance du gain apporté par la stratégie $\mathcal{S}$ pour la pire des valeurs de $p\in P$, ie. pour celle où ce gain espéré est minimal.
\q Si $P=[0,1]$ (ie. On n'au aucune information a priori sur la valeur de $p$, quel est le gain minimal espéré pour les stratégie a), b), c) décrites dans la question \textbf{1.} ?
\q Si $P=[0,1]$ (ie. on n'au aucune information a priori sur la valeur de $p$), quel est le gain minimal espéré pour les stratégie a), b), c) décrites dans la question \textbf{1.} ?
\q Quelle stratégie $\mathcal{S}$ donne le plus grand minimal espéré $\mathcal{G}_{\mathcal{S},P}$ et quel est-il si
\begin{enumerate}