diff --git a/src/rebonds_etranges.tex b/src/rebonds_etranges.tex index 35700df..4114f08 100644 --- a/src/rebonds_etranges.tex +++ b/src/rebonds_etranges.tex @@ -50,7 +50,7 @@ La figure \ref{fig:traj_cerc} représente un exemple de trajectoire dans un cerc \q Combien de fois au minimum Nicolas doit-il appuyer sur le bouton pour s'assurer que l'électron ne touche jamais le cercle, en fonction du rayon du cercle (ce nombre est potentiellement infini) ? -\q Nicolas dispose $N$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $n$ tel que quelle que soit la position des $N$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $N$ points en appuyant au plus $n$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ? +\q Nicolas dispose $n$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $N$ tel que quelle que soit la position des $n$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $n$ points en appuyant au plus $N$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ? \medskip @@ -61,9 +61,9 @@ Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l \fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(120:0.3) arc (120:180:0.3) -- cycle; \fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(60:0.3) arc (60:0:0.3) -- cycle; \draw (-1.5,0) -- (1.5,0) node[midway,below]{\footnotesize Miroir}; - \draw[thick] (0,0) arc (30:120:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$}; + \draw[thick] (0,0) arc (30:120:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleleft$}; \draw[dashed] (0,0) -- ++(120:1); - \draw[thick] (0,0) arc (150:60:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$}; + \draw[thick] (0,0) arc (150:60:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleleft$}; \draw[dashed] (0,0) -- ++(60:1); \end{tikzpicture} \end{center} @@ -72,12 +72,18 @@ Il les dispose de sorte à former un polygone convexe (ie. dont tous les angles Un polygone convexe est dit \emph{admirable} si Nicolas peut faire rebondir l'électron sur les côtés du ploygone dans n'importe quel ordre. Autrement dit, en numérotant les côtés du ploygone $1$,...,$M$ dans n'importe quel ordre, il est possible de placer le canon à électrons de sorte qu'il rebondisse sur le côté $1$ puis $2$ puis... puis $M$. -La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$.. +La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$. \begin{figure}[!ht] \centering \begin{tikzpicture} - \draw (0,0) -- (1,1); + \draw[->,bleuAnimath,line width=2.5pt] (0,0) -- ++(0,1); + \draw[black,fill=bleuAnimath] (-0.2,0) rectangle ++(0.4,-0.7); + \draw[very thick] (0,0) arc (0:75:2) node[pos=0.5,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(15:2) edge +(195:2) + arc (135:255:2) node[pos=0.3,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(0:2) edge +(180:2) + arc (-75:-45:2) node[pos=0.6,sloped]{$\blacktriangleright$} ++(0,0) edge +(-90:2) edge +(90:2) + arc (45:135:2) node[pos=0.45,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(-60:2) edge +(120:2) + arc (-75:0:2) node[pos=0.7,sloped]{$\blacktriangleright$}; \end{tikzpicture} \caption{Un exemple de numérotation des côtés d'un quadrilatère et une trajectoire possible pour l'électron respectant cet ordre.} \label{fig:traj_tri}