Timothee
/
TFJM-2024
generated from Timothee/TFJM-Template
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

nouvelle figure dans rebonds etranges

This commit is contained in:
Timothee Rocquet 2023-12-18 13:35:41 +01:00
parent 53a51c8598
commit 30e1585193
1 changed files with 12 additions and 7 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

19
src/rebonds_etranges.tex
View File

@ -54,7 +54,7 @@ La figure \ref{fig:traj_cerc} représente un exemple de trajectoire dans un cerc
\medskip
Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l'électrons mais de miroirs sur lesquels l'électron rebondit, conformément aux lois de la physique classique : les angles d'incidence et de réflexion sont les mêmes.
Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un bouton pour faire faire demi-tour à l'électrons mais de miroirs sur lesquels l'électron rebondit, conformément aux lois de la physique classique : les angles d'incidence et de réflexion sont les mêmes.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
@ -70,20 +70,25 @@ Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l
Il les dispose de sorte à former un polygone convexe (ie. dont tous les angles intérieurs sont de mesure strictement comprise entre $0$ et $\pi$). On suppose que l'électron est tiré de sorte qu'il ne passe jamais par un des sommets du polygone.
Un polygone convexe est dit \emph{admirable} si Nicolas peut faire rebondir l'électron sur les côtés du ploygone dans n'importe quel ordre. Autrement dit, en numérotant les côtés du ploygone $1$,...,$M$ dans n'importe quel ordre, il est possible de placer le canon à électrons de sorte qu'il rebondisse sur le côté $1$ puis $2$ puis... puis $M$.
Un polygone convexe est dit \emph{admirable} si Nicolas peut faire rebondir l'électron sur les côtés du ploygone dans n'importe quel ordre. Autrement dit, en numérotant les côtés du ploygone $1$, ..., $M$ dans n'importe quel ordre, il est possible de placer le canon à électrons de sorte que l'électron rebondisse sur le côté $1$ puis $2$ puis... puis $M$.
La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$.
La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère (en orange) dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$.
\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw[->,bleuAnimath,line width=2.5pt] (0,0) -- ++(0,1);
\draw[black,fill=bleuAnimath] (-0.2,0) rectangle ++(0.4,-0.7);
\draw[very thick] (0,0) arc (0:75:2) node[pos=0.5,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(15:2) edge +(195:2)
arc (135:255:2) node[pos=0.3,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(0:2) edge +(180:2)
arc (-75:-45:2) node[pos=0.6,sloped]{$\blacktriangleright$} ++(0,0) edge +(-90:2) edge +(90:2)
arc (45:135:2) node[pos=0.45,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(-60:2) edge +(120:2)
\draw[very thick,line join=round] (0,0) arc (0:75:2) coordinate (p1) node[pos=0.5,sloped]{$\blacktriangleleft$}
arc (135:255:2) coordinate (p2) node[pos=0.3,sloped]{$\blacktriangleleft$}
arc (-75:-45:2) coordinate (p3) node[pos=0.6,sloped]{$\blacktriangleright$}
arc (45:135:2) coordinate (p4) node[pos=0.45,sloped]{$\blacktriangleleft$}
arc (-75:0:2) node[pos=0.7,sloped]{$\blacktriangleright$};
\draw[very thick,orangeAnimath] (intersection cs: first line={(p3) -- ($(p3)+(90:4)$)}, second line={(p1) -- ($(p1)+(15:3)$)})
-- (intersection cs: first line={(p1) -- ($(p1)+(195:3)$)}, second line={(p4) -- ($(p4)+(120:3)$)}) node[midway,above left,black]{\large $1$}
-- (intersection cs: first line={(p4) -- ($(p4)+(-60:1)$)}, second line={(p2) -- ($(p2)+(180:2)$)}) node[midway,below left,black]{\large $4$}
-- (intersection cs: first line={(p2) -- ($(p2)+(0:2)$)}, second line={(p3) -- ($(p3)+(-90:1)$)}) node[midway,below,black]{\large $2$}
-- cycle node[midway,right,black]{\large $3$};
\end{tikzpicture}
\caption{Un exemple de numérotation des côtés d'un quadrilatère et une trajectoire possible pour l'électron respectant cet ordre.}
\label{fig:traj_tri}