From 4932c2085094e63e28df847350755a562f1ed06f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexander_Thomas Date: Sun, 17 Dec 2023 16:56:04 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?l=C3=A9g=C3=A8re=20am=C3=A9lioration?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/matheux_sociables.tex | 12 +++++++----- 1 file changed, 7 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/src/matheux_sociables.tex b/src/matheux_sociables.tex index 44f224b..5ef4864 100644 --- a/src/matheux_sociables.tex +++ b/src/matheux_sociables.tex @@ -2,17 +2,19 @@ Lors d'une olympiade mathématique, des jeunes mathématiciens et mathématiciennes se rencontrent. L'organisateur souhaite que les participants s'échangent au maximum. Un bon moment pour socialiser est le repas commun. -Le but est donc \emph{d'élaborer un planning de placement des participants tel que chacun ait mangé au moins une fois avec chaque -autre participant à la même table}. +\emph{L'objectif est d'élaborer un planning de placement des participants tel que chacun ait mangé au moins une fois avec chaque +autre participant à la même table.} Dans la salle à manger, il y a $t$ tables, chacune avec $p$ places avec $p>1$. Au total, $n=tp$ personnes participent à l'olympiade. On note par $r$ le nombre de repas. Pour un réel $x$, on note par $[x]$ le plus petit entier plus grand que $x$. +\textcolor{red}{On pourrait décrire l'exemple $t=2, p=2$.} + \q \begin{enumerate} - \item Montrer que pour atteindre le but, il faut avoir $r \geq [(n-1)/(p-1)]$. - \item Y a-t-il un exemple pour $t$ et $p$ tel qu'il faut strictement plus de $[(n-1)/(p-1)]$ repas ? + \item Montrer que l'inégalité $r \geq [(n-1)/(p-1)]$ est une condition nécessaire pour atteindre l'objectif. + \item Existe-t-il des valeurs pour $t$ et $p$ tel qu'il faut strictement plus de $[(n-1)/(p-1)]$ repas pour atteindre l'objectif ? \end{enumerate} \q Donner un planning optimal pour les cas suivants : @@ -22,7 +24,7 @@ Pour un réel $x$, on note par $[x]$ le plus petit entier plus grand que $x$. \item $t=3$ et $p=6$. \end{enumerate} -À partir de maintenant, on suppose toujours $p>2$. +À partir de maintenant, on suppose $p>2$. \q Pour $t=2$, trouver le $r$ optimal et donner un planning optimal.