diff --git a/fiches/cookies-fiche.tex b/fiches/cookies-fiche.tex index a1bc061..91d5081 100644 --- a/fiches/cookies-fiche.tex +++ b/fiches/cookies-fiche.tex @@ -4,6 +4,10 @@ \q (facile) Le cas a) est simple, il suffit de mettre une quantité de pâte $R$ au centre du disque (segment de longueur 0). On donne une réponse positives dans chacun des autres cas au moyen de dessins : +%\begin{figure} +%\includegraphics{exemples.jpg} +%\end{figure} + On peut même en déduire les résultas plus généraux suivants. Un \textbf{coin} est un bout du bord qui consiste en deux segments ayant un sommet en commun appelé la \textbf{pointe}. L'\textbf{angle intérieure} d'un coin est l'angle formé par les deux segments et qui se trouve à l'intérieur du cookie. @@ -78,19 +82,22 @@ Soit $S_1$ et $S_2$ deux segments qui sont symétriques l'un de l'autre par rapp La preuve est une version plus élaborée de celle du lemme précédent. %3 -\q (Moyen) Les formes (b) et (c) ne sont pas des $r$-cookies avec $r>0$ à cause des coins (Lemme \ref{lemme : coins}). La forme (a) est un $r$-cookie pour $r \in [0,R]$. Tandis que la forme $(d)$ est un $r$-cookie pour $r \in [0,R_2-R_1]$. +\q (Moyen) Les formes (b) et (c) ne sont pas des $r$-cookies avec $r>0$ à cause des coins (Lemme \ref{lemme : coins}). La forme (a) est un $r$-cookie pour $r \in [0,R]$. Tandis que la forme $(d)$ est un $r$-cookie pour $r \in [0,R_2-R_1)$. %4 -\q (Moyen-difficile) Oui c'est possible (on avait trouvé une forme mais je ne me souviens plus exactement). +\q (Moyen-difficile) Oui c'est possible. %5 -\q (Moyen) On peut appliquer le lemme \ref{lemme : coins} et créer un cookie qui a une infinité de coins (qui ne puissent pas être recouvert par un nombre fini de segments). Par exemple un triangle de Sierpinski. Cela fournit un contre-exemple pour tout $r > 0$. +\q (a) (Moyen) On peut appliquer le lemme \ref{lemme : coins} et créer un cookie qui a une infinité de coins (qui ne puissent pas être recouvert par un nombre fini de segments). Par exemple un triangle de Sierpinski. Cela fournit un contre-exemple pour tout $r > 0$. + +(b et c) (ouvert) Je pense qu'il est toujours possible de trouver de telle forme. + %6 \q (Facile) Le triangle est un exemple de 0-cookie qui n'est pas un $r$-cookie pour $r>0$. %7 -\q +\q (Ouvert) %8 -\q +\q (Ouvert)