From 5b82eff9a5c63468c0cb259a0510ca43faa3d0dc Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Benoit Date: Thu, 21 Dec 2023 22:19:08 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Mise=20=C3=A0=20jour=20de=20'src/depollution=5F?= =?UTF-8?q?seine.tex'?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/depollution_seine.tex | 2 +- 1 file changed, 1 insertion(+), 1 deletion(-) diff --git a/src/depollution_seine.tex b/src/depollution_seine.tex index ef7cf7c..c10018d 100644 --- a/src/depollution_seine.tex +++ b/src/depollution_seine.tex @@ -42,7 +42,7 @@ Désormais, pour simplifier, on suppose que $f(v) = K v$ si $0 \leqslant K v < V On suppose maintenant que l'eau du bassin est brassée peu avant minuit. Le volume que les nouvelles bactéries occuperont le jour $T+1$ se trouve réparti dans les mêmes proportions que son état le jour $T$ : s'il y avait $a(T)V$ d'eau polluée sans bactéries, $b(T)V$ d'eau polluée avec bactéries et $c(T)V$ d'eau saine le jour $T$, avec $a(T)+b(T)+c(T) =1$, alors le jour $T+1$ on aura $v(T+1) = a(T) K v(T)$ (en effet, les bactéries qui auraient dû occuper le reste du volume $\big(b(T)+c(T)\big) K v(T)$ meurent à minuit). -\q Trouver autant de valeurs de $K$ et $v(0)$ que possible pour lesquelles les bactéries dépolluent entièrement le bassin. +\q Trouver des conditions nécessaires et/ou suffisantes sur $K$ et $v(0)$ pour que les bactéries dépolluent entièrement le bassin. \q L'eau du bassin est toujours brassée mais désormais, chaque jour, on fait rentrer dedans la quantité $w$ d'eau polluée de la Seine pour compenser l'eau qui s'est évaporée (dans les mêmes proportions que son état). On note $U(T)$, avec $0 < U(T) < V$, la quantité d'eau dépolluée dans le bassin. En fonction de $K$ et $v(0)$,