diff --git a/fiches/brioches-fiche.tex b/fiches/brioches-fiche.tex index df50ad4..a3de827 100644 --- a/fiches/brioches-fiche.tex +++ b/fiches/brioches-fiche.tex @@ -1,5 +1,7 @@ \section*{Eléments de réponse} -\q (Facile) Première réponse +\q + + \q (Moyen) Deuxieme réponse diff --git a/fiches/matheux_sociables-fiche.tex b/fiches/matheux_sociables-fiche.tex index 9596fa2..cf3ab44 100644 --- a/fiches/matheux_sociables-fiche.tex +++ b/fiches/matheux_sociables-fiche.tex @@ -18,7 +18,7 @@ Un plan idéal pour $r=4$ est donné par (x-A-B,y-C-D), (x-A-C,y-B-D), (x-A-D,y- \q (Difficile, ouvert en général ?) Attention : cette solution utilise des notions inconnues aux élèves (espaces vectoriels, corps finis). Si $t=p=q$ est une puissance d'un nombre premier, alors $r=q+1$ est possible et optimal (par question 1). -On peut représenter les $q^2$ participants dans un carré, auquel on peut penser comme l'espace vectoriel (F_q)^2 (où $F_q$ désigne le corps fini à $q$ éléments). Il y a $q+1$ droites vectorielles, chacune définit une relation d'équivalence sur les points (on considère toutes les droites affines parallèles à la droite vectorielle donnée). Cela définit un plan idéal. +On peut représenter les $q^2$ participants dans un carré, auquel on peut penser comme l'espace vectoriel $(F_q)^2$ (où $F_q$ désigne le corps fini à $q$ éléments). Il y a $q+1$ droites vectorielles, chacune définit une relation d'équivalence sur les points (on considère toutes les droites affines parallèles à la droite vectorielle donnée). Cela définit un plan idéal. Pour $p=q$ et $t=q^n$ avec $q$ une puissance d'un nomnbre premier et $n>0$ un entier, on peut répéter le même argument, donnant $r=(q^n-1)(q-1)$, ce qui est optimal. Le cas général est probablement ouvert.