From befe0f7bcbd8011c9b812957ce890edace61b782 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexander_Thomas Date: Sun, 17 Dec 2023 11:44:11 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Mise=20=C3=A0=20jour=20de=20'src/matheux=5Fsoci?= =?UTF-8?q?ables.tex'?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/matheux_sociables.tex | 16 ++++++++-------- 1 file changed, 8 insertions(+), 8 deletions(-) diff --git a/src/matheux_sociables.tex b/src/matheux_sociables.tex index db136ec..886319b 100644 --- a/src/matheux_sociables.tex +++ b/src/matheux_sociables.tex @@ -1,18 +1,18 @@ \section{Matheux sociables} Lors d'une olympiade mathématique, des jeunes mathématiciens et mathématiciennes se rencontrent. -L'organisateur souhaite que les gens s'échangent au maximum. Un bon moment pour socialiser est le repas commun. -Le but est donc d'élaborer un planning de placement des gens tel que chacun a mangé au moins une fois avec chaque -autre participant à la même table. +L'organisateur souhaite que les participants s'échangent au maximum. Un bon moment pour socialiser est le repas commun. +Le but est donc \emph{d'élaborer un planning de placement des participants tel que chacun ait mangé au moins une fois avec chaque +autre participant à la même table}. -Dans la salle à manger, il y a $t$ tables rondes, chacune avec $p$ places avec $p>1$. +Dans la salle à manger, il y a $t$ tables, chacune avec $p$ places avec $p>1$. Au total, $n=tp$ personnes participent à l'olympiade. On note par $r$ le nombre de repas. Pour un réel $x$, on note par $[x]$ le plus petit entier plus grand que $x$. \q \begin{enumerate} - \item Montrer que $r \geq [(n-1)/(p-1)]$. - \item Y a-t-il un exemple pour $t$ et $p$ tel que $r > [(n-1)/(p-1)]$ ? + \item Montrer que pour atteindre le but, il faut avoir $r \geq [(n-1)/(p-1)]$. + \item Y a-t-il un exemple pour $t$ et $p$ tel qu'il faut strictement plus de $[(n-1)/(p-1)]$ repas ? \end{enumerate} \q Donner un planning optimal pour les cas suivants : @@ -39,8 +39,8 @@ et au plus $f$ fois, où $f$ est un entier strictement positif. On cherche à mi \q \begin{enumerate} - \item Sous quelles conditions peut-on prendre $f=1$ ? - \item Existe-t-il toujours un planning qui vérifie la contrainte pour $f=2$ ? Ou pour $f$ borné ? + \item Étudier les configurations où on peut prendre $f=1$. + \item Existe-t-il toujours un planning qui vérifie la contrainte pour $f=2$ ? \end{enumerate} \q Proposer des plannings et des valeurs pour $f$ en reprenant les questions 2) à 5).