From cfb99ee3c5094bea2e9959a6d75d0f2e61cfecbf Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nicolas Date: Sun, 3 Dec 2023 22:23:29 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Premi=C3=A8re=20version=20oracle?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/oracle.tex | 35 +++++++++++++++++++++++++++++++---- 1 file changed, 31 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/src/oracle.tex b/src/oracle.tex index 2ebc468..7484c64 100644 --- a/src/oracle.tex +++ b/src/oracle.tex @@ -1,7 +1,34 @@ -\section{Titre} +\section{Création de jeu} -Énoncé +U. N. Lock cherche à créer un jeu de société, en numérotant les cartes avec certaines contraintes. -\q Première question +Le jeu est constitué d'un ensemble de $N \ge 3$ cartes. +La mécanique centrale du jeu sera que les joueurs chercheront à associer 2 cartes, et vérifieront dans le manuel si la paire est correcte ou non. +On appelle "configuration" l'ensemble des paires qui doivent être validées par le manuel. -\q Deuxième question +Plutôt que de lister, dans le manuel, l'intégralité des paires valides, Lock a l'idée suivante : il va attribuer à chaque carte un numéro différent entre 1 et $N$, et noter dans le manuel une réponse "oui" ou "non" pour chaque nombre entier. +Pour savoir si une paire est valide, les joueurs devront simplement additionner les numéros de ses deux cartes, et se référer à la réponse du manuel pour le numéro correspondant. + +Une configuration est dite "admissible" s'il est possible pour Lock d'effectuer la construction précédente. + +Exemple : $N=5$, et seulement deux paires sont correctes : $(A,B)$ et $(A,C)$. +Cette configuration est admissible, car Lock peut effectuer la construction en attribuant le numéro 1 à $A$, 2 à $B$, 3 à $C$ et 4 et 5 aux deux cartes restantes, et en écrivant "oui" aux pages 3 et 4 du manuel et "non" partout ailleurs. + +\q En fonction de $N$, toutes les configurations sont-elles admissibles ? + +\q En fonction de $N$, toutes les configurations sont-elles admissibles parmi : +\begin{itemize} +\item[a)] celles où toute carte appartient à au moins une paire ? +\item[b)] celles où toute carte appartient à au plus une paire ? +\item[c)] celles où toute carte appartient à au plus deux paires ? +\end{itemize} + +\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur PGCD. + +\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur PPCM. + +\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur produit. + +\q Parce qu'il a vraiment envie de pouvoir construire son jeu quoi qu'il arrive, Lock s'autorise à numéroter les cartes non pas de 1 à $N$, mais par n'importe quels nombres (toujours sans répétition) compris entre 1 et $M$, pour un certain $M \ge N$. Une configuration est dite $M$-admissible si elle l'est avec ce relâchement de la contrainte. + +Pour les questions précédentes où toutes les configurations n'étaient pas admissibles, trouver (ou encadrer aussi précisément que possible) le $M$ minimal tel qu'elles soient toutes $M$-admissibles.