From e21f5ee0c8a9f7f7a82ce3fee4e86418718c5c07 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Timothee Rocquet Date: Thu, 7 Dec 2023 23:22:45 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?Mise=20=C3=A0=20jour=20du=20probl=C3=A8me=20de?= =?UTF-8?q?=20proba?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/piece_truquee.tex | 17 ++++++++++++++--- 1 file changed, 14 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/src/piece_truquee.tex b/src/piece_truquee.tex index 35d0718..52028a1 100644 --- a/src/piece_truquee.tex +++ b/src/piece_truquee.tex @@ -1,7 +1,18 @@ \section{Titre} -A et B jouent à un jeu de pile ou face. A possède une pièce truquée qui tombe sur pile avec probabilité $p\in[0,1]$. A lance $N$ fois la pièce. +A et B jouent à un jeu de pile ou face. A possède une pièce truquée qui tombe sur pile avec probabilité $p\in[0,1]$. A lance $N$ fois la pièce (on suppose les lancers indépendants). Avant chaque lancer, B essaye de prédire le résultat. + +\q B gagne un point par bonne réponse. Quelle est l'espérance de son gain si sa prédiction est +\begin{enumerate} + \item Toujours face ? + \item Le résultat du lancer précédent (B fait un premier lancer préliminaire) + \item pile si le nombre de pile déjà tirés est pair, face sinon ? +\end{enumerate} + +\q Le gain de B si sa prédiction est juste est désormais variable. Dans les cas a et b de la question 1, quel est l'espérance de son gain si +\begin{enumerate} + \item Il gagne $m$ points pour une prédiction juste au lancer $m$ ? + \item Il gagne autant de points qu'il a fait de prédiction juste jusqu'à présent (1point pour la première, deux pour la deuxième...) ? +\end{enumerate} -\q Première question -\q Deuxième question