From edcd4c7f024a97b1f50d8c81df276fb392f77d5f Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nicolas Date: Tue, 19 Dec 2023 13:33:21 +0100 Subject: [PATCH] Elimitation duplication fiche oracle --- fiches/oracle-fiche.tex | 11 +---------- 1 file changed, 1 insertion(+), 10 deletions(-) diff --git a/fiches/oracle-fiche.tex b/fiches/oracle-fiche.tex index c3b141a..f0f5687 100644 --- a/fiches/oracle-fiche.tex +++ b/fiches/oracle-fiche.tex @@ -58,13 +58,4 @@ Dernier idée pertinente : pour le PGCD, l'argument massue du PGCD à 1 fonction Plus précisément, le nombre de PGCD différents 1 pour les nombres de 1 à $M$ étant en $M^2 \left(1-6/\pi^2\right)$, il faut $M^2 \left(1-6/\pi^2\right) > N^2/2$, soit $M > N \sqrt{\frac{1}{2-12/\pi^2}}$ (valeur approchée de la constante : 1,129). On se rend ainsi compte que cet argument est nettement moins fort que le précédent qui donne, encore plus fort que pour la somme, une borne en $N^2/2$. -NB : il y a mieux que la suite de Fibonacci pour ça, mais difficile de trouver une asymptotique. - -\bigskip - -Dernier idée pertinente : pour le PGCD, l'argument massue du PGCD à 1 fonctionne encore par mal, vu que la probabilité que 2 nombres soient premiers entre eux est en $6/\pi^2 > 1/2$. Donc si on prend $M$ trop proche de $N$ et un graphe avec la moitié des arêtes, c'est immédiatement clair que ce n'est pas admissible. - -Plus précisément, le nombre de PGCD différents 1 pour les nombres de 1 à $M$ étant en $M^2 \left(1-6/\pi^2\right)$, il faut $M^2 \left(1-6/\pi^2\right) > N^2/2$, soit $M > N \sqrt{\frac{1}{2-12/\pi^2}}$ (valeur approchée de la constante : 1,129). - -On se rend ainsi compte que cet argument est nettement moins fort que le précédent qui donne, encore plus fort que pour la somme, une borne en $N^2/2$. - +NB : il y a mieux que la suite de Fibonacci pour ça, mais difficile de trouver une asymptotique. \ No newline at end of file