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 \section{Dépollution de la Seine}
 Pour les épreuves de natation des Jeux Olympiques de 2024, certains bassins, alimentés par la Seine, doivent être dépollués.
 
-Une équipe de biologistes a trouvé une bactérie qui est capable de dépolluer l'eau. Le matin du jour où le nettoyage commence (qu'on appelle le jour $0$), on place des bactéries dans un bassin de volume $V=2500\, m^3$ qui ne contient que de l'eau polluée. Les bactéries occupent alors un volume $v_0\in ]0,V[$ (elles sont suffisamment peu nombreuses pour ne pas faire augmenter le volume d'eau contenu dans le bassin, elles n'ont pas de volume propre). On note $v_T$ le volume occupé par les bactéries le matin du jour $T$ (avec $T\in\mathbb{N}$). La population de bactéries se comporte de la manière suivante:
+Une équipe de biologistes a trouvé une bactérie qui est capable de dépolluer l'eau. Le matin du jour où le nettoyage commence (qu'on appelle le jour $0$), on place des bactéries dans un bassin de volume $V=2500\, m^3$ qui ne contient que de l'eau polluée. Les bactéries occupent alors un volume $v_0\in [0,V]$ (elles sont suffisamment peu nombreuses pour ne pas faire augmenter le volume d'eau contenu dans le bassin, elles n'ont pas de volume propre mais occupent une partie de l'eau du bassin). On note $v_T$ le volume occupé par les bactéries le matin du jour $T$ (avec $T\in\mathbb{N}$). La population de bactéries se comporte de la manière suivante:
 \begin{itemize}
     \item Les bactéries qui sont dans de l'eau polluée à midi mangent la pollution et, de cette façon, le volume d'eau qu'elles occupent devient de l'eau propre.
     \item Au coucher du soleil, les bactéries se reproduisent. Les bactéries mères meurent en se reproduisant. Les bactéries filles occupent un volume d'eau $f\big(v_T\big)$ dont on ne connaît pas la répartition dans le bassin, avec $f: [0,V] \to [0,V]$ une fonction décrite plus bas.
@@ -63,7 +63,7 @@ Pour cette question, on suppose que l'eau est brassée, qu'il n'y a plus d'évap
 %\item Maintenant, il fait beau avec une probabilité $1/2$ et il pleut avec une probabilité $1/2$ (il peut dont pleuvoir ou faire beau plusieurs jours à la suite). Pour les valeurs de $K_1$, $K_2$ et $v(0)$ qui garantissent une dépollution totale: quel est en moyenne le nombre minimal de jours nécessaire pour dépolluer entièrement le bassin ? 
 %\end{enumerate}
 
-\q On revient pour finir dans le cas général exact où $\displaystyle f(v) = K\left(v - \frac{v^2}{V}\right)$. Décrire le comportement de la suite $v_T$ dans le contexte des questions \textbf{2.}, \textbf{3.}, \textbf{4.} selon la valeur de $K$. On pourra traiter les cas suivants: $0<K<1$; $K=1$; $K=3,5$ et $K=4$.
+\q On revient pour finir dans le cas général exact où $\displaystyle f(v) = K\left(v - \frac{v^2}{V}\right)$. Décrire le comportement de la suite $v_T$ dans le contexte des questions \textbf{2.}, \textbf{3.}, \textbf{4.} selon la valeur de $K$.
 
 %\begin{enumerate}
 %\item Quelles sont les valeurs possible de $K$ pour garantir que si $0<v(0)<V$, alors $0<v(T)<V$ pour tout $T$ ?