\section{Brioches gonflées}

Eric a décidé de faire des brioches aux formes mathématiques pour les goûters du $\mathbb{T} \mathbb{F} \mathbb{J} \mathbb{M}^2$. Il dispose d'un outil qui permet de déposer de la pâte à brioche suivant des segments de ligne droite (le point étant accepté comme exemple de ligne droite de longueur 0). Lorsqu'elle est au four, la brioche gonfle et rempli le disque de rayon $R(P)$ centré en $P$ pour chaque point $P$ où Eric a mis de la pâte. La machine peut déposer de la pâte plus ou moins concentré et le rayon $R(P)$ n'est pas forcément le même partout. La brioche d'Eric ne se repousse pas elle même, Si le disque de centre P et de rayon $R(P)$ est contenu dans le rayon $R(P')$, alors La brioche aura pour forme le rayon $R(P')$ uniquement. La forme de la brioche après cuisson sera donc la réunion des disques de centre $P$ et de rayon $R(P)$.

\q Avec ce procédé, Eric peut-il faire une brioche qui a la forme :
\begin{itemize}
\item[(a)] d'un disque ?
\item[(b)] d'un triangle quelconque ?
\item[(c)] d'un rectangle de côtés a et b ?
\item[(d)] d'un anneau (un grand disque centré en un point $A$ dont on a retiré un petit disque centré en ce même point $A$)
\end{itemize}

\q Reprendre la question 1. si on suppose que $R(P)=r$ ne dépend pas de $P$.