TFJM-2024/index.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{amsart}

% Variables
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% Encodage
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% Titres
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\newcommand{\titre}{Probl\`emes du \numeroTournoi\textsuperscript{\`eme} \tfjm}
\newcommand{\titreLong}{Problèmes du \numeroTournoi\textsuperscript{ème} Tournoi Français \\ des Jeunes Mathématiciennes et Mathématiciens}
\title[\titre]{{\Huge\tfjm} \\ \medskip \titreLong}
\author{version \version\, mise à jour le \today}

% Mise en page
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\usepackage{lmodern}
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\usepackage{subcaption}

% Mots en emphase
\renewcommand{\emph}{\textbf}

% FancyHeader
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\fancyfoot[C]{ }
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% TIKZ
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% Commandes Benoit
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\newcommand{\bleuAnimathsmall}[1]{{\scriptsize\color{bleuAnimath} #1}}

% Commandes mathématiques        
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
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\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
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% Questions
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\newcommand{\qnospace}{\stepcounter{question}\medskip \noindent\textbf{\thequestion.}\, \vspace*{-6.5mm}}
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%-----------------------------------------------------------------------------------------------

% Couleurs officielles:
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\begin{document}

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\maketitle 
\thispagestyle{empty}

\section*{Préambule}
Ces problèmes sont difficiles et sont proposés par des chercheurs et étudiants en mathématiques. Ils n'admettent jamais, à la connaissance du jury, de solution complète mais sont accessibles à des élèves de lycée, c'est-à-dire que les auteurs sont certains qu'un travail de recherche élémentaire peut être mené sur ces problèmes. Le jury n'attend pas des équipes qu'elles résolvent entièrement un problème, mais qu'elles en comprennent les enjeux, résolvent des cas particuliers, repèrent les difficultés, démontrent des éléments et proposent des pistes de recherche. Attention, les questions ne sont pas toujours classées par ordre croissant de difficulté. Enfin, il n'est pas nécessaire de traiter tous les problèmes : chaque équipe peut en refuser un certain nombre sans pénalité. On se reportera au règlement pour plus de détails.

Ces problèmes sont distribués sous licence \texttt{CC-BY-SA 4.0}. En cas de questions concernant le tournoi ou les énoncés, consulter le site \href{https://www.tfjm.org}{\texttt{www.tfjm.org}} ou contacter les organisateurs à l'adresse \href{mailto:contact@tfjm.org}{\texttt{contact@tfjm.org}}.

\bigskip

\tableofcontents

\textsc{Mots-clés :}

1.~Combinatoire \hfill 2.~Optimisation, arithmétique \hfill 3.~Systèmes dynamiques \hfill 4.~Analyse, suites \hfill 5.~Géométrie \hfill 6.~Probabilités \hfill 7.~Géométrie, analyse \hfill 8.~Combinatoire, arithmétique

\vspace{0.5cm}

\section*{Notations}
\begin{tabular}{ll}
$\{a_1,a_2,\dots, a_n\}$ & ensemble contenant les éléments $a_1, a_2, \dots, a_n$ \\
$\mathbb{R}$ & ensemble des nombres réels \\
$[a,b]$ & ensemble des nombres réels compris entre $a$ et $b$ inclus \\
$]a,b[$ & ensemble des nombres réels compris entre $a$ et $b$ exclus \\
$[a,b]\cup [c,d]$ & ensemble des nombres réels compris entre $a$ et $b$ ou entre $c$ et $d$ inclus \\
$\min_{x\in X} f(x)$ & plus petite valeur prise par $f(x)$ quand $x$ parcourt l'ensemble $X$\\
$\lceil x\rceil$ & plus petit entier supérieur ou égal au réel $x$\\
$PGCD(u,v)$ & plus grand entier positif divisant à la fois $u$ et $v$\\
$PPCM(u,v)$ & plus petit entier positif divisible à la fois par $u$ et $v$\\
\end{tabular}

\restoregeometry
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\newpage

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