From 1e8bd58245930a5fd4b56e65d9590102cac6869e Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexander_Thomas Date: Sun, 5 Jan 2025 10:59:44 +0100 Subject: [PATCH] Actualiser src/inegalites-graphe.tex Changements minimes (orthographe) --- src/inegalites-graphe.tex | 10 +++++----- 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/src/inegalites-graphe.tex b/src/inegalites-graphe.tex index 6939809..00b24d3 100644 --- a/src/inegalites-graphe.tex +++ b/src/inegalites-graphe.tex @@ -1,9 +1,9 @@ \section{Taxes routières} -Dans un pays lointain, le roi Louis XLIX-III veut taxer les routes pour maximiser ses revenus. L'association et syndicat des mécontents routiers (ASMR) essaie de réduire au minimum les frais pour le peuple. +Dans un pays lointain, le roi Louis XLIX-III veut taxer les routes pour maximiser ses revenus. L'Association et Syndicat des Mécontents Routiers (ASMR) essaie de réduire autant que possible les frais pour le peuple. Dans ce pays, il y a $n$ villes ($n\in \mathbb{N}^*$). Certaines villes sont reliées par une route, formant ainsi le \emph{système routier}. Le système des taxes est le suivant : toutes les villes se voient attribuer un numéro de 1 à $n$ (chaque numéro est utilisé exactement une fois). La \emph{taxe} à payer pour une route reliant une ville de numéro $i$ à une ville de numéro $j$ est la maximum entre $i$ et $j$. -Le \emph{coût total} du système routier est la somme de toutes les taxes à payer pour chacune des routes. Ce coût total dépend de la manière à numéroter les villes. Figure \ref{Fig1} montre deux exemples. +Le \emph{coût total} du système routier est la somme de toutes les taxes à payer pour chacune des routes. Ce coût total dépend de la manière de numéroter les villes. Figure \ref{Fig1} montre deux exemples. \begin{figure}[!ht] \centering @@ -59,7 +59,7 @@ Le \emph{coût total} du système routier est la somme de toutes les taxes à pa \caption{Le système routier carré.}\label{Fig2} \end{figure} -\q Quelle est la valeur maximale et minimale du coût total pour les cas suivants (voir aussi Figures \ref{Fig3} et \ref{Fig4}) : +\q Quelle est la valeur maximale et minimale du coût total pour les cas suivants (voir aussi Figures \ref{Fig3} et \ref{Fig4}) ? \noindent\textbf{a)} Système routier complet : pour chaque paire de villes, il y a exactement une route. @@ -134,7 +134,7 @@ Le \emph{coût total} du système routier est la somme de toutes les taxes à pa \q Trouver des formules ou estimations pour le coût total maximal et minimal d'un système routier quelconque. \medskip -Après de moultes grèves, le roi et l'ASMR s'accordent sur la manière suivante pour attribuer les numéros aux villes : à tour de rôle ils vont attribuer un numéro entre 1 et $n$ à une ville. Ils n'ont pas le droit de réattribuer un nombre qui a déjà été utilisé, et ils ne peuvent pas attribuer un nombre à une ville qui ait déjà un numéro. +Après moultes grèves, le roi et l'ASMR s'accordent sur la manière suivante d'attribuer les numéros aux villes : à tour de rôle ils vont attribuer un numéro entre 1 et $n$ à une ville. Ils n'ont pas le droit de réattribuer un nombre qui a déjà été utilisé, et ils ne peuvent pas attribuer un nombre à une ville qui ait déjà un numéro. Le roi commence. Le but pour le roi est d'obtenir le coût total le plus grand possible, tandis que l'ASMR cherche à obtenir le coût total le plus petit possible. \q En reprenant les systèmes routiers des questions précédentes, décrire les stratégies du roi et de l'ASMR. Quel est le coût total du système routier quand les deux attribuent les numéros d'une manière optimale ? @@ -144,6 +144,6 @@ Le roi Louis XLIX-III abuse de son pouvoir pour changer la taxe d'une route. Au \q Reprendre les questions précédentes où le roi utilise pour la fonction $f$ le produit. -\q Reprendre les questions précédentes où le roi utilise pour la fonction $f$ le plus petit commun multiple (ppcm). +\q Reprendre les questions précédentes où le roi utilise pour la fonction $f$ le plus petit commun multiple. \q Proposer et étudier d'autres pistes de recherche. \ No newline at end of file