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Actualiser fiches/inegalites-graphe-fiche.tex

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Alexander_Thomas 2024-12-09 19:54:03 +01:00
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fiches/inegalites-graphe-fiche.tex
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@ -11,8 +11,8 @@ Premier lemme : pour le poids maximal, les deux chemins entre 1 et $n$ sont form
Deuxième lemme : pour le poids maximal, chaque découpage de l'anneau en deux chaînes d'extremités $a, b$ et $c, d$ vérifie: si $a<b$ alors $c<d$ (si $a$ et $c$ sont collés).
Le deuxième lemme permet de conclure que le max est atteint par la numérotation où les des suites entre 1 et $n$ sont $1,2,4,6,8,..., n$ et $1,3,5,7,...,n$.
La valeur du poids maximal se calcule. Si $n=2k$ est pair, le poids maximal vaut $\frac{4}{3}k(2k^2+1)+2k^2-5k+3$.
Un raisonnement similaire montre que le minimum est atteint par $n,1,n-1,3,n-3,...$ et $n,2,n-2,4,n-4,...$.
Un raisonnement similaire montre que le minimum est atteint par $..., n-4,4,n-2,2,n,1,n-1,3,n-3,...$.
\q (Difficile) Pour la grille, on peut probablement tout démontrer.
\q (Difficile) Pour la grille, on peut probablement tout calculer.
\q (Ouvert) Cas général ? Bornes ?