From 587bbcd4192027c979115a073a74ea12567edf4b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexander_Thomas Date: Mon, 9 Dec 2024 19:57:41 +0100 Subject: [PATCH] Actualiser src/inegalites-graphe.tex --- src/inegalites-graphe.tex | 10 +++++----- 1 file changed, 5 insertions(+), 5 deletions(-) diff --git a/src/inegalites-graphe.tex b/src/inegalites-graphe.tex index 2288061..1b640ec 100644 --- a/src/inegalites-graphe.tex +++ b/src/inegalites-graphe.tex @@ -1,4 +1,4 @@ -\section{Inégalités graphiques} +\section{Graphes lourds} Alexandra et Guillaume jouent avec des graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemble de sommets avec un ensemble d'arêtes, c'est-à-dire que certains pairs de sommets sont liées. @@ -61,11 +61,11 @@ Alexandra cherche les numérotations qui maximisent le poids, tandis que Guillau \q Quelle est la valeur maximale et minimale dans les cas suivants (voir aussi Figure \ref{Fig3}) : -\noindent\textbf{a)} le graphe complet $K_n$, où toutes les pairs de sommets sont reliées par une arête. +\noindent\textbf{a)} le graphe complet $K_n$ (où $n\geq 2), où toutes les pairs de sommets sont reliées par une arête. -\noindent\textbf{b)} le graphe des pairs $P_n$ avec $2n$ sommets, regroupés par pairs. +\noindent\textbf{b)} le graphe des pairs $P_n$ avec $2n$ sommets (où $n\geq 2), regroupés par pairs. -\noindent\textbf{c)} le graphe $A_n$ à $n$ sommets, formant un anneau. +\noindent\textbf{c)} le graphe $A_n$ à $n$ sommets (où $n\geq 3), formant un anneau. \begin{figure}[!ht] \centering @@ -107,7 +107,7 @@ Alexandra cherche les numérotations qui maximisent le poids, tandis que Guillau \caption{Les graphes $K_6$ (à gauche), $P_3$ (au milieu) et $A_6$ (à droite).}\label{Fig3} \end{figure} -\q Que se passe-t-il pour le graphe $G_n$ à $n^2$ sommets, formant une grille d'un carré de côté $n$ (voir Figure \ref{Fig4}) ? +\q Que se passe-t-il pour le graphe $G_n$ à $n^2$ sommets (où $n\geq 2), formant une grille d'un carré de côté $n$ (voir Figure \ref{Fig4}) ? \begin{figure}[!ht] \centering