From 7b6ce5870df00bde4dcc17b25c52ca75dbb81aa3 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Alexander_Thomas Date: Wed, 23 Apr 2025 19:11:07 +0200 Subject: [PATCH] Actualiser fiches/inegalites-graphe-fiche.tex --- fiches/inegalites-graphe-fiche.tex | 8 +++++--- 1 file changed, 5 insertions(+), 3 deletions(-) diff --git a/fiches/inegalites-graphe-fiche.tex b/fiches/inegalites-graphe-fiche.tex index 8321980..0f96c62 100644 --- a/fiches/inegalites-graphe-fiche.tex +++ b/fiches/inegalites-graphe-fiche.tex @@ -2,7 +2,7 @@ \q (facile) Le maximum est 14, le minimum 13. Modulo symétries, il n'y a que 3 configurations. -\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+... = (N-1)N(N+1)/3$. +\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+...+2*1 = (N-1)N(N+1)/3$. b) (facile) Le max est $2N+(2N-1)+...+(N+1)=N(3N+1)/2$. Le min est $2N+(2N-2)+(2N-4)+...+2=N(N+1)$. @@ -14,9 +14,11 @@ d) (moyen) ? \q (moyen) Algorithme général pour maximiser le coût total: mettre $N$ au sommet de degré maximal, puis le retirer avec ses arêtes, puis itérer. -\q ? +\q (faisable?) Utiliser l'algo précédent pour trouver les stratégies. -\q Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21 +\q Question principale du problème + +Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21 Q2a (moyen) Pour le graphe complet $K_n$, toutes les numérotations ont le même poids. Ce poids vaut $\sum_{1\leq i\leq j\leq n} ij = \frac{1}{24}n(n-1)(n+1)(3n+2)$.