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@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Le poids des graphes}
 
-Alexandra et Guillaume jouent avec des graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemble de sommets avec un ensemble d'arêtes, c'est-à-dire que certains pairs de sommets sont liées.
+Alexandra et Guillaume s'intéressent aux des graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemble de sommets avec un ensemble d'arêtes, c'est-à-dire que certains pairs de sommets sont liées.
 
 Étant donné un graphe $G$ à $n$ sommets, ils numérotent les sommets de 1 à $n$. Le \textbf{poids d'une arête} est le produit des deux nombres écrits aux sommets de l'arête. Le \textbf{poids d'une numérotation} est la somme de tous les poids des arêtes. Figure \ref{Fig1} montre deux exemples. 
 
@@ -40,9 +40,8 @@ Alexandra et Guillaume jouent avec des graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemb
 \caption{A gauche, un exemple de poids 19. A droite un exemple de poids 29.}\label{Fig1}
 \end{figure}
 
-Alexandra cherche les numérotations qui maximisent le poids, tandis que Guillaume cherche à le minimiser.
 
-\q Quelle est la valeur maximale et minimale pour le graphe du carré, illustré dans la Figure \ref{Fig2}?
+\q Quelle est la valeur maximale et minimale du poids pour le graphe du carré, illustré dans la Figure \ref{Fig2} ?
 
 \begin{figure}[!ht]
 \centering
@@ -59,7 +58,7 @@ Alexandra cherche les numérotations qui maximisent le poids, tandis que Guillau
 \caption{Le graphe du carré.}\label{Fig2}
 \end{figure}
 
-\q Quelle est la valeur maximale et minimale dans les cas suivants (voir aussi Figure \ref{Fig3}) :
+\q Quelle est la valeur maximale et minimale du poids dans les cas suivants (voir aussi Figure \ref{Fig3}) :
 
 \noindent\textbf{a)} le graphe complet $K_n$ (où $n\geq 2$), où toutes les pairs de sommets sont reliées par une arête.
 
@@ -133,6 +132,12 @@ Alexandra cherche les numérotations qui maximisent le poids, tandis que Guillau
 
 \q Trouver des formules ou estimations pour le poids maximal et minimal d'un graphe quelconque.
 
+\medskip
+Maintenant, Alexandra et Guillaume jouent le jeu suivant : étant donné un graphe à $n$ sommets, à tour de rôle ils vont attribuer un numéro (entre 1 et $n$ non déjà utilisé) à un sommet (qui n'a pas déjà de numéro). Alexandra commence.
+Le but pour Alexandra est d'obtenir le poids le plus petit possible, tandis que Guillaume cherche à obtenir le poids le plus grand possible.
+
+\q En reprenant les graphes des questions précédentes, décrire les stratégies d'Alexandra et de Guillaume. Quel est le poids du graphe quand les deux jouent d'une manière optimale ?
+
 \medskip
 Alexandra et Guillaume décident de changer la définition du poids d'une arête. Au lieu d'utiliser le produit des deux numéros aux sommets extrémaux, ils utilisent une fonction $f$. Le poids d'une numérotation reste la somme des poids de toutes les arêtes.