From d82571867d33f662973c20e457044fa0fbeedfbb Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Nathana=C3=ABl?= Date: Sun, 22 Dec 2024 20:27:43 +0100 Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?gentillesse:=20corrections=20esth=C3=A9tiques?= =?UTF-8?q?=20mineures?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- src/gentillesse.tex | 8 ++++---- 1 file changed, 4 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/src/gentillesse.tex b/src/gentillesse.tex index 41d4191..7926bf7 100644 --- a/src/gentillesse.tex +++ b/src/gentillesse.tex @@ -127,7 +127,7 @@ On note $A(M,\ell)$ l'ensemble des nombres réalisables. Dans l'exemple précéd \caption{\label{fig:reseau_lutin}Le pays des Merveilles pour la question 1, avec $a=3$ et $b=6$.} \end{figure} -\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ et un lutin de départ $\ell\in M$ tel que $A_1(M,\ell)=E$ ? +\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ et un lutin de départ $\ell\in M$ tels que $A_1(M,\ell)=E$ ? \q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ telle que l'union sur tous les $\ell\in M$ de $A_1(M,\ell)$ soit égale à $E$ ? @@ -144,8 +144,8 @@ On note~$\tau$ la variable aléatoire correspondant au numéro du premier jour o \begin{enumerate} \item Si chaque lutin est ami avec tous les autres; \item Si les lutin sont numérotés de $1$ à $n$, et que chaque lutin $\ell_k$ a deux amis : les lutins $\ell_{k-1}$ et $\ell_{k+1}$ (les lutins $\ell_1$ et $\ell_n$ sont également amis). -\item Si $n$ est pair et la population des lutins est séparée en deux clans de taille $n/2$, tels qu'un lutin d'un clan est ami avec tous les lutins de l'autre clan, et seulement avec ceux-là. Pour cette question, déterminer également, à $p$ fixé, la limite quand $n \to \infty$ ; -\item Si $M$ est le pays décrit dans la question 1, en fonction de $a$ et $b$ et du lutin de départ. +\item Si $n$ est pair et la population des lutins est séparée en deux clans de taille $n/2$, tels qu'un lutin d'un clan est ami avec tous les lutins de l'autre clan, et seulement avec ceux-là. Pour cette question, déterminer également, à $p$ fixé, la limite de l’espérance de $\tau$ quand $n \to \infty$ ; +\item Si $M$ est le pays décrit dans la question 1 (ici, le résultat peut dépendre de $a$, $b$ et du lutin de départ). \end{enumerate} \q On fixe $p \in ]0,1]$, $n \ge 3$ et $k \ge n-1$. @@ -160,4 +160,4 @@ Parmi ces pays, que peut valoir, au maximum, l’espérance de $\tau$: \q Reprendre la question 6. en remplaçant <<~maximum~>> par <<~minimum~>>. %\medskip -\q Proposer et étudier d'autres pistes de recherche. \ No newline at end of file +\q Proposer et étudier d'autres pistes de recherche.