\section*{Eléments de réponse} 

Temporaire, à vérifier et approfondir.
(Inclus uniquement à titre de discussion à ce stade.)

\q (Facile) Les bus se rattrapent toujours, quelle que soit la formule (sauf si la vitesse est constante).

\q (Relativement facile) Le premier bus se fait rattraper.

NB : l'énoncé de départ a été écrit avec en tête un argument de symétrie qui faisait qu'ils restaient à la même distance (typiquement, serait correct si un bus partait de chaque entier à l'instant 0).
L'idée était donc de voir si les perturbations de la question suivante suffisaient à le changer.
Comme cette question a en fait été mal posée, la question suivante a peu d'intérêt.

\q (Facile) Conséquence immédiate de la question précédente. (voir NB ci-dessus)

\q (Difficile) Pour deux bus, la stratégie existe. Quand on commence à avoir beaucoup de bus, c'est moins clair à prouver.
Il semble raisonnable qu'on n'a pas de gain de temps de parcours, mais il faut le prouver proprement.

\q (Moyen à difficile) On s'attend à un gain à la marge, mais il faut tenir compte du temps d'attente.
À la limite, dans le cas des arrêts qui se multiplient, on s'attend à trouver une EDO.