\section*{Eléments de réponse} 

\q a) (facile) $H\geq \lceil N/2\rceil$; \\
b) (facile) tout le temps\\
c) (facile) $H\geq N-1$\\
d) (facile) $H\geq \lfloor N/2\rfloor$\\
e) (?) 

\q a.(?) \\
b. (très difficile)  Pour qu’Emmy puisse créer un spectacle homogène, il faut et il suffit que $N$ soit une puissance de 2 et que $H\geq N-1$.

\q (ouvert)

\q a) (facile) Conditions nécessaires sur un spectacle : $\sum x_i=1$, \( 2^H x_{i} \in \mathbb{N} \)\\ (ouvert) condition suffisante pour que $(x_1,...,x_n)$ soit un spectacle.\\
b) ??\\
c) (ouvert)

\q a) (moyen -- à vérifier!) Par densité des dyadiques, Emmy peut réaliser $(x_1,...,x_n)$ en apparence pour tous $x_i\in[0,1]$ avec $\sum x_i=1$.\\
b) (ouvert)

\q (?)


\q (ouvert)