TFJM-2025/index.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{amsart}

% Variables
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% Encodage
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% Titres
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\newcommand{\titre}{Probl\`emes du \numeroTournoi\textsuperscript{\`eme} \tfjm}
\newcommand{\titreLong}{Problèmes du \numeroTournoi\textsuperscript{ème} Tournoi Français \\ des Jeunes Mathématiciennes et Mathématiciens}
\title[\titre]{{\Huge\tfjm} \\ \medskip \titreLong}
\author{version \version\, mise à jour le \today}

% Mise en page
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% Mots en emphase
\renewcommand{\emph}{\textbf}

% FancyHeader
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% TIKZ
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% Commandes Benoit
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% Commandes mathématiques        
\renewcommand{\leq}{\leqslant}
\renewcommand{\geq}{\geqslant}
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\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
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\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
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% Questions
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\newcommand{\nextPB}{\newpage\begin{center}$\ast~~\ast~~\ast$\end{center}\setcounter{question}{0}}
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%-----------------------------------------------------------------------------------------------

% Couleurs officielles:
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\begin{document}

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\maketitle 
\thispagestyle{empty}

\section*{Préambule}
Ces problèmes sont difficiles et sont proposés par des chercheurs, des chercheuses, des étudiants et des étudiantes en mathématiques. Ils n'admettent pas toujours, à la connaissance du jury, de solution complète mais sont accessibles à des élèves de lycée, c'est-à-dire que les auteurs et les autrices garantissent qu'un travail de recherche élémentaire peut être mené sur ces problèmes. Le jury n'attend pas que les équipes résolvent entièrement un problème, mais qu'elles en comprennent les enjeux, résolvent des cas particuliers, repèrent les difficultés et proposent des pistes de recherche. Attention, les questions ne sont pas toujours classées par ordre croissant de difficulté. Enfin, il n'est pas nécessaire de traiter tous les problèmes : chaque équipe peut en refuser un certain nombre sans pénalité. On se reportera au règlement pour plus de détails.

Ces problèmes sont distribués sous licence \texttt{CC-BY-SA 4.0}. En cas de questions concernant le tournoi ou les énoncés, consulter le site \href{https://www.tfjm.org}{\texttt{www.tfjm.org}} ou contacter les organisateurs et organisatrices à l'adresse \href{mailto:contact@tfjm.org}{\texttt{contact@tfjm.org}}.

\bigskip

\tableofcontents

\textsc{Mots-clés :}

1.~Graphe, système dynamique, probabilités \hfill 2.~Combinatoire \hfill 3.~Arithmétique, optimisation \hfill 4.~Système dynamique, statistiques \hfill 5.~Géométrie, optimisation \hfill 6.~Analyse, optimisation \hfill 7.~Graphe, optimisation \hfill 8.~Jeu, probabilités

\vspace{1cm}

\section*{Notations}
\begin{tabular}{ll}
$\{a_1,a_2,\dots, a_n\}$ & ensemble contenant les éléments $a_1, a_2, \dots, a_n$ \\
$\N = \{0,1,2,\ldots\}$ & ensemble des nombres entiers naturels \\
$\mathbb{R}$ & ensemble des nombres réels \\
$\mathbb{R}_+$  & ensemble des nombres réels strictement positifs ou nuls \\
$\ln$ & logarithme népérien\\
$|\cdot|$  & valeur absolue
\end{tabular}

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\newpage

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