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nouvelle figure dans rebonds etranges

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Timothee Rocquet 2023-12-18 11:42:35 +01:00
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@ -50,7 +50,7 @@ La figure \ref{fig:traj_cerc} représente un exemple de trajectoire dans un cerc
\q Combien de fois au minimum Nicolas doit-il appuyer sur le bouton pour s'assurer que l'électron ne touche jamais le cercle, en fonction du rayon du cercle (ce nombre est potentiellement infini) ?
\q Nicolas dispose $N$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $n$ tel que quelle que soit la position des $N$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $N$ points en appuyant au plus $n$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ?
\q Nicolas dispose $n$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $N$ tel que quelle que soit la position des $n$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $n$ points en appuyant au plus $N$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ?
\medskip
@ -61,9 +61,9 @@ Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l
\fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(120:0.3) arc (120:180:0.3) -- cycle;
\fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(60:0.3) arc (60:0:0.3) -- cycle;
\draw (-1.5,0) -- (1.5,0) node[midway,below]{\footnotesize Miroir};
\draw[thick] (0,0) arc (30:120:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$};
\draw[thick] (0,0) arc (30:120:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleleft$};
\draw[dashed] (0,0) -- ++(120:1);
\draw[thick] (0,0) arc (150:60:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$};
\draw[thick] (0,0) arc (150:60:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleleft$};
\draw[dashed] (0,0) -- ++(60:1);
\end{tikzpicture}
\end{center}
@ -72,12 +72,18 @@ Il les dispose de sorte à former un polygone convexe (ie. dont tous les angles
Un polygone convexe est dit \emph{admirable} si Nicolas peut faire rebondir l'électron sur les côtés du ploygone dans n'importe quel ordre. Autrement dit, en numérotant les côtés du ploygone $1$,...,$M$ dans n'importe quel ordre, il est possible de placer le canon à électrons de sorte qu'il rebondisse sur le côté $1$ puis $2$ puis... puis $M$.
La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$..
La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$.
\begin{figure}[!ht]
\centering
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) -- (1,1);
\draw[->,bleuAnimath,line width=2.5pt] (0,0) -- ++(0,1);
\draw[black,fill=bleuAnimath] (-0.2,0) rectangle ++(0.4,-0.7);
\draw[very thick] (0,0) arc (0:75:2) node[pos=0.5,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(15:2) edge +(195:2)
arc (135:255:2) node[pos=0.3,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(0:2) edge +(180:2)
arc (-75:-45:2) node[pos=0.6,sloped]{$\blacktriangleright$} ++(0,0) edge +(-90:2) edge +(90:2)
arc (45:135:2) node[pos=0.45,sloped]{$\blacktriangleleft$} ++(0,0) edge +(-60:2) edge +(120:2)
arc (-75:0:2) node[pos=0.7,sloped]{$\blacktriangleright$};
\end{tikzpicture}
\caption{Un exemple de numérotation des côtés d'un quadrilatère et une trajectoire possible pour l'électron respectant cet ordre.}
\label{fig:traj_tri}