mise a jour piece truquee

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@@ -25,9 +25,18 @@ Dans ce cas, B a fait une première prédiction juste et une deuxième prédicti
 	\item il gagne autant de points qu'il a fait de prédiction juste jusqu'à présent (1 point pour la première prédiction juste, 2 pour la deuxième...) ?
 \end{enumerate}
 
-\q Si le joueur B connaît p, quelle est la meilleure stratégie, en fonction de p ? Existe-t-il une stratégie indépendante de p qui soit meilleure que toutes les autres quel que soit p ?
+Maintenant $B$ veut maximiser ses chances d'obtenir un bon score. Il ne connaît pas la valeur de $p$ mais il sait que $p\in P$ où $P$ est une partie de $[0,1]$.
 
-A partir de maintenant, le joueur A possède deux pièce qui tombent sur pile avec proba p1 et p2 respectivement.
+Une \emph{stratégie} pour B est donc une manière de choisir quelle prédiction il va faire avant le lancer $m$ en fonction des résultats des lancers $0,1,2,...,m-1$. La question 1 donne donc trois exemples de stratégies. Si on appel $G_\mathcal{S}$ le gain (aléatoire) obtenu pour la stratégie $\mathcal{S}$, le \emph{gain minimal espéré} pour la stratégie $\mathcal{S}$ est $\mathcal{G}_{\mathcal{S},P}=\min_{p\in P} \mathbb{E}_p(G_\mathcal{S})$ où $\mathbb{E}_p$ désigne l'espérance dans le cas où la pièce tombe sur pile avec probabilité $p$. Autrement dit, $\mathcal{G}_\mathcal{S}$ est l'espérance du gain apporté par la stratégie $\mathcal{S}$ pour la pire des valeurs de $p\in P$, ie. pour celle où ce gain espéré est minimal.
+
+\q Si $P=[0,1]$ (ie. On n'au aucune information a priori sur la valeur de $p$, quel est le gain minimal espéré pour les stratégie a), b), c) décrites dans la question \textbf{1.} ?
+
+\q Quelle stratégie $\mathcal{S}$ donne le plus grand minimal espéré $\mathcal{G}_{\mathcal{S},P}$ et quel est-il si
+\begin{enumerate}
+	\item $P=[0,1/2]$ ?
+	\item $P=[0,1]$ ?
+	\item $P=[0,1/4]\cup [3/4,1]$ ?
+\end{enumerate}
 
 \q Le joueur A choisit la pièce 1 avec proba $r$ ou la pièce 2 avec proba $1-r$ avant la partie. Le joueur B connaît $p_1$, $p_2$, r mais pas la pièce choisie.
 \begin{enumerate}