modification des problemes 1,5,6

src/matheux_sociables.tex

@@ -9,7 +9,7 @@ Dans la salle à manger, il y a $t$ tables, chacune avec $p$ places avec $p>1$.
 Au total, $n=tp$ personnes participent à l'olympiade. On note par $r$ le nombre de repas. 
 Pour un réel $x$, on note par $[x]$ le plus petit entier plus grand que $x$.
 
-\begin{figure}
+\begin{figure}[!ht]
 \centering
 \begin{tikzpicture}
 \draw (0,1.5) circle (0.6);

src/rebonds_etranges.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Électron libre}
 
-Le petit Nicolas joue dans un laboratoire de physique. Il dispose d'un canon à électrons immergé dans un champ magnétique constant uniforme. Les lois de la physique classique nous apprennent que l'électron se déplace à vitesse constante en décrivant un cercle dans le sens trigonométrique, que l'on supposera de rayon 1.
+Le petit Nicolas joue dans un laboratoire de physique. Il dispose d'un canon à électrons immergé dans un champ magnétique constant uniforme. Les lois de la physique classique nous apprennent que l'électron se déplace alors à vitesse constante en décrivant un cercle dans le sens trigonométrique, que l'on supposera de rayon 1.
 
 Nicolas dispose également d'un bouton qui permet de faire faire demi-tour à l'électron : au moment où il appuie, la vitesse de l'électron reste la même mais dans la direction opposée. Il essaye ainsi, à l'aide de cette seule commande, de guider l'électron.
 
@@ -50,7 +50,9 @@ La figure \ref{fig:traj_cerc} représente un exemple de trajectoire dans un cerc
 
 \q Combien de fois au minimum Nicolas doit-il appuyer sur le bouton pour s'assurer que l'électron ne touche jamais le cercle, en fonction du rayon du cercle (ce nombre est potentiellement infini) ?
 
-\q Nicolas dispose $n$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $N$ tel que quelle que soit la position des $n$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $n$ points en appuyant au plus $N$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ?
+\q Nicolas dispose $n$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. L'électron peut rentrer et sortir du disque, celui-ci n'a aucune influence sur sa trajectoire. Estimez le plus petit entier $N$ tel que quelle que soit la position des $n$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $n$ points en appuyant au plus $N$ fois sur le bouton. Que se passe-t-il avec un disque de rayon $R>0$ quelconque ?
+
+\q Nicolas dispose, dans cette question seulement, de $k$ canons à électons disposés de manière quelconque sur le plan, et de $k$ boutons permettant de contrôler chaque électron indépendamment. Peut-il toujours faire en sorte que les $k$ électrons se trouvent au même endroit au même moment ?
 
 \medskip
 

src/triominos.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Triominos}
 
-Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alice a des pièces triangulaires, appelées triominos. Sur chaque triomino, trois nombres entre $1$ et $n$ sont inscrits, un sur chaque côté.
+Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alexander a des pièces triangulaires, appelées triominos. Sur chaque triomino, trois nombres entre $1$ et $n$ sont inscrits, un sur chaque côté.
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
 \begin{tikzpicture}
@@ -14,7 +14,7 @@ Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alice a des pièces tri
 \end{figure}
 \end{center}
 
-Alice décide de placer les triominos les uns à côté des autres dans le plan, de sorte que les numéros écrits sur deux côtés adjacents coïncident toujours.
+Alexander décide de placer les triominos les uns à côté des autres dans le plan, de sorte que les numéros écrits sur deux côtés adjacents coïncident toujours.
 
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
@@ -59,13 +59,13 @@ Deux triominos sont considérés comme identiques si on peut obtenir l'un à par
 \end{figure}
 \end{center}
 
-Alice possède un jeu complet de triominos, composé d'un unique exemplaire de chaque triomino possible en utilisant les nombres de $1$ à $n$.
+Alexander possède un jeu complet de triominos, composé d'un unique exemplaire de chaque triomino possible en utilisant les nombres de $1$ à $n$.
 
-\q Combien Alice possède-t-elle de triominos ?
+\q Combien Alexander possède-t-il de triominos ?
 
 \medskip
 
-Alice souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante :
+Alexander souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante :
 
 \medskip
 
@@ -77,11 +77,13 @@ Alice souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante :
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 
-\q a) Alice peut-elle disposer les triominos en ligne droite si $n=2$ ? $n=3$ ? $n=4$ ?
+\q Pour quels valeurs de $n$ Alexander peut-il disposer tous les triominos en ligne droite ? On pourra commencer par traiter les cas $n=2,3,4$ .
 
-b) Et pour $n$ quelconque ?
+\q Pour quels valeurs de $n$ Alexander peut-il trouver une configuration utilisant toutes les pièces ?
 
-Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommets des triangles. Alice souhaite donc que les nombres écrits sur deux sommets adjacents coïncident.
+\medskip
+
+Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommets des triangles. Alexander souhaite donc que les nombres écrits sur deux sommets adjacents coïncident.
 
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
@@ -105,19 +107,16 @@ Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommet
 \end{figure}
 \end{center}
 
-On suppose temporairement que parmi les trois nombres qui apparaissent sur chaque pièce, au plus deux sont différents.
+On suppose pour commenccer que parmi les trois nombres qui apparaissent sur chaque pièce, au plus deux sont différents.
 
-\q Combien y a-t-il alors de pièces ?
+\q Reprendre les question \textbf{1.} à \textbf{3.} dans ce cadre.
 
-\q Peut-on toujours disposer toutes les pièces en ligne droite ?
+\medskip
 
-\q Peut-on toujours réaliser une configuration utilisant toutes les pièces ?
+Maintenant les trois nombres aux sommets des pièces triangulaires sont quelconques, toujours compris entre $1$ et $n$.
 
+\q Reprendre les question \textbf{1.} à \textbf{3.} dans ce cadre.
 
-On suppose désormais que le jeu d'Alice contient toutes les pièces possibles, avec toujours les nombres sur les sommets. 
-
-\q Reprendre les questions 3, 4 et 5 dans ce cas.
-
-\q Estimer, en fonction de $n$, la taille du plus grand losange qu'Alice peut former avec ses triominos.
+\q Estimer, en fonction de $n$, la taille du plus grand losange qu'Alexander peut former avec ses triominos.
 
 \q Proposer et étudier d'autres pistes de recherche.