Modification Triomino

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@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Triominos}
 
-Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alexander a des pièces triangulaires, appelées triominos. Sur chaque triomino, trois nombres entre $1$ et $n$ sont inscrits, un sur chaque côté.
+Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alice a des pièces triangulaires, appelées triominos. Sur chaque triomino, trois nombres entre $1$ et $n$ sont inscrits, un sur chaque côté.
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
 \begin{tikzpicture}
@@ -14,7 +14,7 @@ Soit $n\geq 1$ entier, fixé dans la suite du problème. Alexander a des pièces
 \end{figure}
 \end{center}
 
-Alexander décide de placer les triominos les uns à côté des autres dans le plan, de sorte que les numéros écrits sur deux côtés adjacents coïncident toujours.
+Alice décide de placer les triominos les uns à côté des autres dans le plan, de sorte que les numéros écrits sur deux côtés adjacents coïncident toujours.
 
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
@@ -59,15 +59,13 @@ Deux triominos sont considérés comme identiques si on peut obtenir l'un à par
 \end{figure}
 \end{center}
 
-Alexander possède un jeu complet de triominos, composé d'un unique exemplaire de chaque triomino possible en utilisant les nombres de $1$ à $n$.
+Alice possède un jeu complet de triominos, composé d'un unique exemplaire de chaque triomino possible en utilisant les nombres de $1$ à $n$.
 
-\q Combien Alexander possède-t-il de triominos ?
-
-\q Pour quels $n$ est-il possible de trouver une configuration utilisant toutes les pièces ?
+\q Combien Alice possède-t-elle de triominos ?
 
 \medskip
 
-Alexander souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante :
+Alice souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante :
 
 \medskip
 
@@ -79,13 +77,14 @@ Alexander souhaite disposer ses triominos en ligne droite, de la façon suivante
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 
-\q Pour quels $n$ Alexander peut-il disposer tous les triominos en ligne droite ? On pourra commencer par regarder les cas $n=2,3,4$.
+\q a) Alice peut-elle disposer les triominos en ligne droite si $n=2$ ? $n=3$ ? $n=4$ ?
 
-\q Estimer, en fonction de $n$, la taille du plus grand losange qu'Alexander peut former avec ses triominos.
+b) Et pour $n$ quelconque ?
 
-\medskip
 
-Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommets des triangles. Alexander souhaite donc que les nombres écrits sur deux sommets adjacents coïncident.
+Une configuration est dite \textit{connexe} si, pour tout couple de triominos, il existe une suite de triominos adjacents, c'est-à-dire tel que deux triominos consécutifs partagent un côté en commun, qui part de l'un pour aller jusqu'à l'autre.
+
+Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommets des triangles. Alice souhaite donc que les nombres écrits sur deux sommets adjacents coïncident.
 
 \begin{center}
 \begin{figure}[h]
@@ -109,6 +108,20 @@ Désormais, les nombres ne sont plus écrits sur les côtés mais sur les sommet
 \end{figure}
 \end{center}
 
-\q Reprendre les questions précédentes dans ce cas.
+On suppose temporairement que parmi les trois nombres qui apparaissent sur chaque pièce, au plus deux sont différents.
+
+\q Combien y a-t-il alors de pièces ?
+
+\q Peut-on toujours disposer toutes les pièces en ligne droite ?
+
+\q Peut-on toujours réaliser une configuration connexe utilisant toutes les pièces ?
+
+
+On suppose désormais que le jeu d'Alice contient toutes les pièces possibles (avec les nombres se situant toujours dans les angles)
+
+
+\q Reprendre les questions 3, 4 et 5 dans ce cas.
+
+\q Estimer, en fonction de $n$, la taille du plus grand losange qu'Alice peut former avec ses triominos.
 
 \q Proposer et étudier d'autres pistes de recherche.