Timothee
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TFJM-2024
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Timothee Rocquet 2024-03-12 16:36:02 +01:00
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fiches/brioches-fiche.tex
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@ -1,5 +1,7 @@
\section*{Eléments de réponse}
\q (Facile) Première réponse
\q
\q (Moyen) Deuxieme réponse

2
fiches/matheux_sociables-fiche.tex
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@ -18,7 +18,7 @@ Un plan idéal pour $r=4$ est donné par (x-A-B,y-C-D), (x-A-C,y-B-D), (x-A-D,y-
\q (Difficile, ouvert en général ?) Attention : cette solution utilise des notions inconnues aux élèves (espaces vectoriels, corps finis).
Si $t=p=q$ est une puissance d'un nombre premier, alors $r=q+1$ est possible et optimal (par question 1).
On peut représenter les $q^2$ participants dans un carré, auquel on peut penser comme l'espace vectoriel (F_q)^2 (où $F_q$ désigne le corps fini à $q$ éléments). Il y a $q+1$ droites vectorielles, chacune définit une relation d'équivalence sur les points (on considère toutes les droites affines parallèles à la droite vectorielle donnée). Cela définit un plan idéal.
On peut représenter les $q^2$ participants dans un carré, auquel on peut penser comme l'espace vectoriel $(F_q)^2$ (où $F_q$ désigne le corps fini à $q$ éléments). Il y a $q+1$ droites vectorielles, chacune définit une relation d'équivalence sur les points (on considère toutes les droites affines parallèles à la droite vectorielle donnée). Cela définit un plan idéal.
Pour $p=q$ et $t=q^n$ avec $q$ une puissance d'un nomnbre premier et $n>0$ un entier, on peut répéter le même argument, donnant $r=(q^n-1)(q-1)$, ce qui est optimal.
Le cas général est probablement ouvert.