mise a jour piece truquee

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@@ -38,19 +38,13 @@ Une \emph{stratégie} pour B est donc une manière de choisir quelle prédiction
 	\item $P=[0,\frac{1}{4}]\cup [\frac{3}{4},1]$ ?
 \end{enumerate}
 
-A partir de maintenant, le joueur A ne possède plus une mais deux pièces, d'apparences indistinguables, qui tombent sur pile avec des probabilités respectives $p_1$ et $p_2$.
+A partir de maintenant, le joueur A possède deux pièces, d'apparences indistinguables, qui tombent sur pile avec des probabilités respectives $p_1$ et $p_2$. Il commence par choisir au hasard une deux deux pièces : il prend la pièce $1$ avec probabilité $q$ (donc la pièce $2$ avec probabilité $1-q$) puis tire $N+1$ fois la pièce choisie, comme avant. On suppose que le joueur B connaît les probabilités $p_1$, $p_2$, $q$.
 
-\q Le joueur A choisit la pièce 1 avec proba $r$ ou la pièce 2 avec proba $1-r$ avant la partie. Le joueur B connaît $p_1$, $p_2$, r mais pas la pièce choisie.
+\q Quel est l'espérance du gain de B dans ce cadre pour les stratégie a), b), c) décrites dans la question \textbf{1.} ? Quelle stratégie est la meilleure possible (celle qui maximise l'espérance du gain obtenu) ?
-\begin{enumerate}
-	\item Combien gagne-t-il en moyenne pour les stratégies de la question 1 ?
-	\item Quelle est la meilleure stratégie dans ce cadre ? (Celle qui maximise le gain moyen.)
-\end{enumerate}
 
-\q Maintenant, le joueur B n'essaye plus de deviner les lancers mais plutôt quelle pièce a été choisie.
+B n'essaye plus de deviner les lancers mais plutôt quelle pièce a été choisie. Comme précédemment, A lance plusieurs fois la pièce la pièce mais, après chaque lancer, B peut choisir de déclarer quelle pièce a été choisie selon lui, auquel cas le jeu s'arrête, ou de demander un lancer supplémentaire. B gagne $M$ point si sa déclaration est correcte, pert 1 point par lancer supplémentaire, et peut demander au maximum $N$ lancers en plus de celui effectué initialement.
-\begin{enumerate}
+
-	\item Le joueur A annonce ce qu'il pense être la pièce choisie à la fin des N lancers et gagne 1 point si sa supposition est bonne. Quelle est la meilleure stratégie ? Combien gagne-t-il alors en moyenne ?
+\q Quelle est la meilleure stratégie pour B (celle qui maximise l'espérance du gain obtenu) ?
-	\item Le joueur A annonce la pièce choisie en cours de route et gagne N-k points s'il fait la bonne prédiction après le k-ieme tirage. Quelle est la meilleure stratégie ? Combien gagne-t-il alors en moyenne ?
-\end{enumerate}
 
 \q Maintenant A commence par tirer la pièce 1 puis, à partir du K-ième lancer, tire la pièce 2, où K est choisi uniformément au hasard. B essaye de deviner K et gagne N - |K-K'| points, où K' est sa prédiction.
 \begin{enumerate}
@@ -58,11 +52,4 @@ A partir de maintenant, le joueur A ne possède plus une mais deux pièces, d'ap
 	\item Il fait sa prédiction après le lancer K'. Quel est la meilleure stratégie ? Quel est son gain moyen ?
 \end{enumerate}
 
-\begin{enumerate}
-	\item Si $P=[0,1]$, quel est le gain moyen minimal des stratégie a,b,c de la question 1 ?
-	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1/2]$ ? Quel est-il ?
-	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1]$ ? Quel est-il ?
-	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1/4]\cup [3/4,1]$ ? Quel est-il ?
-\end{enumerate}
-
 \q A possède maintenant deux pièces qui tombent sur pile avec probabilités respectives $p_1$ et $p_2$.