Première version oracle

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-\section{Titre}
+\section{Création de jeu}
 
-Énoncé
+U. N. Lock cherche à créer un jeu de société, en numérotant les cartes avec certaines contraintes.
 
-\q Première question
+Le jeu est constitué d'un ensemble de $N \ge 3$ cartes.
+La mécanique centrale du jeu sera que les joueurs chercheront à associer 2 cartes, et vérifieront dans le manuel si la paire est correcte ou non.
+On appelle "configuration" l'ensemble des paires qui doivent être validées par le manuel.
 
-\q Deuxième question
+Plutôt que de lister, dans le manuel, l'intégralité des paires valides, Lock a l'idée suivante : il va attribuer à chaque carte un numéro différent entre 1 et $N$, et noter dans le manuel une réponse "oui" ou "non" pour chaque nombre entier.
+Pour savoir si une paire est valide, les joueurs devront simplement additionner les numéros de ses deux cartes, et se référer à la réponse du manuel pour le numéro correspondant.
+
+Une configuration est dite "admissible" s'il est possible pour Lock d'effectuer la construction précédente.
+
+Exemple : $N=5$, et seulement deux paires sont correctes : $(A,B)$ et $(A,C)$.
+Cette configuration est admissible, car Lock peut effectuer la construction en attribuant le numéro 1 à $A$, 2 à $B$, 3 à $C$ et 4 et 5 aux deux cartes restantes, et en écrivant "oui" aux pages 3 et 4 du manuel et "non" partout ailleurs.
+
+\q En fonction de $N$, toutes les configurations sont-elles admissibles ?
+
+\q En fonction de $N$, toutes les configurations sont-elles admissibles parmi :
+\begin{itemize}
+\item[a)] celles où toute carte appartient à au moins une paire ?
+\item[b)] celles où toute carte appartient à au plus une paire ?
+\item[c)] celles où toute carte appartient à au plus deux paires ?
+\end{itemize}
+
+\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur PGCD.
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+\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur PPCM.
+
+\q Reprendre les questions précédentes si, au lieu de combiner les cartes par leur somme, elles sont combinées par leur produit.
+
+\q Parce qu'il a vraiment envie de pouvoir construire son jeu quoi qu'il arrive, Lock s'autorise à numéroter les cartes non pas de 1 à $N$, mais par n'importe quels nombres (toujours sans répétition) compris entre 1 et $M$, pour un certain $M \ge N$. Une configuration est dite $M$-admissible si elle l'est avec ce relâchement de la contrainte.
+
+Pour les questions précédentes où toutes les configurations n'étaient pas admissibles, trouver (ou encadrer aussi précisément que possible) le $M$ minimal tel qu'elles soient toutes $M$-admissibles.