ajout de figure dans rebonds etranges

src/rebonds_etranges.tex

@@ -31,17 +31,57 @@ La figure \ref{fig:traj_elec} représente une trajectoire possible de l'électro
 
 Nicolas dessine un cercle de rayon $r$ et place le canon à électons sur le bord du cercle , pointé vers son centre. Il veut faire en sorte que l'électron ne touche jamais le cercle.
 
-(faire un dessin)
+La figure \ref{fig:traj_cerc} représente un exemple de trajectoire dans un cercle de rayon $r=2$. Il ne touche jamais le cercle gris et, après deux demi-tours, tourne sur lui-même indéfiniment sans jamais toucher le cercle gris.
 
-\q Combien de fois au minimum Nicolas doit-il appuyer sur le bouton pour s'assurer que l'électron ne touche jamais le cercle, en fonction du rayon du cercle ? (Ce nombre est potentiellement infini).
+\begin{figure}[!ht]
+	\centering
+	\begin{tikzpicture}
+		\draw[thick, gray] (0,0) circle(2);
+		\draw[->,bleuAnimath,line width=2.5pt] (-2,0) -- ++(1,0);
+		\draw[very thick] (-2,0) arc (-90:20:1) node[pos=0.6,sloped]{$\blacktriangleright$}
+			node[orangeAnimath]{$\bullet$} arc (-160:-65:1) node[pos=0.5,sloped]{$\blacktriangleright$}
+			node[orangeAnimath]{$\bullet$} arc (-245:115:1) node[pos=0.25,sloped]{$\blacktriangleright$} node[pos=0.75,sloped]{$\blacktriangleleft$};
+		\draw[black,fill=bleuAnimath] (-2,-0.2) rectangle ++(-0.7,0.4);
+		\draw[gray,dashed] (0,0) -- ++(-145:2) node[pos=0.5,sloped,above]{$r$};
+	\end{tikzpicture}
+	\caption{Un exemple de trajectoire de l'électron dans un cercle de rayon $r=2$}
+	\label{fig:traj_cerc}
+\end{figure}
+
+\q Combien de fois au minimum Nicolas doit-il appuyer sur le bouton pour s'assurer que l'électron ne touche jamais le cercle, en fonction du rayon du cercle (ce nombre est potentiellement infini) ?
 
 \q Nicolas dispose $N$ points strictement à l'intérieur d'un disque de rayon $1$. Il peut choisir librement l'emplacement et la direction du canon. Quel est le plus petit entier $n$ tel que quelle que soit la position des $N$ points, Nicolas peut s'assurer que l'électron passe par ces $N$ points en appuyant au plus $n$ fois sur le bouton ? Et si le cercle est de rayon $R>0$ quelconque ?
 
-Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l'électrons mais de miroirs sur lesquels l'électron rebondit, conformément aux lois de la physique classique (le vecteur vitesse en sortie et le symétrique du vecteur vitesse en entrée par rapport au miroir). Il les dispose de sorte à former un polygone convexe (ie. dont tous les angles intérieurs sont de mesure strictement comprise entre $0$ et $\pi$. On suppose que l'électron est tiré de sorte qu'il ne passe jamais par un des sommets du polygone.
+\medskip
+
+Maintenant, Nicolas ne dispose plus d'un boutons pour faire faire demi-tour à l'électrons mais de miroirs sur lesquels l'électron rebondit, conformément aux lois de la physique classique : les angles d'incidence et de réflexion sont les mêmes.
+
+\begin{center}
+	\begin{tikzpicture}[scale=1.5]
+		\fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(120:0.3) arc (120:180:0.3) -- cycle;
+		\fill[bleuAnimath] (0,0) -- ++(60:0.3) arc (60:0:0.3) -- cycle;
+		\draw (-1.5,0) -- (1.5,0) node[midway,below]{\footnotesize Miroir};
+		\draw[thick] (0,0) arc (30:120:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$};
+		\draw[dashed] (0,0) -- ++(120:1);
+		\draw[thick] (0,0) arc (150:60:1) node[midway,sloped]{$\blacktriangleright$};
+		\draw[dashed] (0,0) -- ++(60:1);
+	\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+Il les dispose de sorte à former un polygone convexe (ie. dont tous les angles intérieurs sont de mesure strictement comprise entre $0$ et $\pi$). On suppose que l'électron est tiré de sorte qu'il ne passe jamais par un des sommets du polygone.
 
 Un polygone convexe est dit \emph{admirable} si Nicolas peut faire rebondir l'électron sur les côtés du ploygone dans n'importe quel ordre. Autrement dit, en numérotant les côtés du ploygone $1$,...,$M$ dans n'importe quel ordre, il est possible de placer le canon à électrons de sorte qu'il rebondisse sur le côté $1$ puis $2$ puis... puis $M$.
 
-(faire un dessin)
+La figure \ref{fig:traj_tri} représente un quatrilatère dont on a numéroté des côtés et une trajectoire possible d'un électron qui respecte cet ordre : il rebondit successivement sur les côtés $1$ puis $2$ puis $3$ puis $4$..
+
+\begin{figure}[!ht]
+	\centering
+	\begin{tikzpicture}
+		\draw (0,0) -- (1,1);
+	\end{tikzpicture}
+	\caption{Un exemple de numérotation des côtés d'un quadrilatère et une trajectoire possible pour l'électron respectant cet ordre.}
+	\label{fig:traj_tri}
+\end{figure}
 
 \q Pour quels $M$ le polygone régulier à $M$ côtés inscrit dans un cercle est-il admirable ?