Quelques corrections sur Inégalités-Graphes

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@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Le poids des graphes}
 
-Alexandra et Guillaume s'intéressent aux graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemble de sommets avec un ensemble d'arêtes, c'est-à-dire que certains pairs de sommets sont liées.
+Alexandra et Guillaume s'intéressent aux graphes. Un \textbf{graphe} est un ensemble de sommets avec un ensemble d'arêtes, c'est-à-dire que certaines paires de sommets sont liées.
 
 Étant donné un graphe $G$ à $n$ sommets, ils numérotent les sommets de 1 à $n$. Le \textbf{poids d'une arête} est le maximum des deux nombres écrits aux sommets de l'arête. Le \textbf{poids d'une numérotation} est la somme de tous les poids des arêtes. Figure \ref{Fig1} montre deux exemples. 
 
@@ -37,7 +37,7 @@ Alexandra et Guillaume s'intéressent aux graphes. Un \textbf{graphe} est un ens
 \draw (1.6,1.6) node {1};
 \end{scope}
 \end{tikzpicture}
-\caption{A gauche, un exemple de poids 12. A droite un exemple de poids 14.}\label{Fig1}
+\caption{À gauche, un exemple de poids 12. À droite un exemple de poids 14.}\label{Fig1}
 \end{figure}
 
 
@@ -60,9 +60,9 @@ Alexandra et Guillaume s'intéressent aux graphes. Un \textbf{graphe} est un ens
 
 \q Quelle est la valeur maximale et minimale du poids dans les cas suivants (voir aussi Figures \ref{Fig3} et \ref{Fig4}) :
 
-\noindent\textbf{a)} le graphe complet $K_n$ à $n$ sommets (où $n\geq 2$), pour lequel toutes les pairs de sommets sont reliées par une arête.
+\noindent\textbf{a)} le graphe complet $K_n$ à $n$ sommets (où $n\geq 2$), pour lequel toutes les paires de sommets sont reliées par une arête.
 
-\noindent\textbf{b)} le graphe des pairs $P_n$ avec $2n$ sommets (où $n\geq 2$), regroupés par pairs.
+\noindent\textbf{b)} le graphe des paires $P_n$ avec $2n$ sommets (où $n\geq 2$), regroupés par paires.
 
 \noindent\textbf{c)} le graphe $A_n$ à $n$ sommets (où $n\geq 3$), formant un anneau.
 
@@ -133,8 +133,8 @@ Alexandra et Guillaume s'intéressent aux graphes. Un \textbf{graphe} est un ens
 \q Trouver des formules ou estimations pour le poids maximal et minimal d'un graphe quelconque.
 
 \medskip
-Maintenant, Alexandra et Guillaume jouent le jeu suivant : étant donné un graphe à $n$ sommets, à tour de rôle ils vont attribuer un numéro (entre 1 et $n$ non déjà utilisé) à un sommet (qui n'a pas déjà de numéro). Alexandra commence.
-Le but pour Alexandra est d'obtenir le poids le plus grand possible, tandis que Guillaume cherche à obtenir le poids le plus petit possible.
+Maintenant, Alexandra et Guillaume jouent au jeu suivant : étant donné un graphe à $n$ sommets, à tour de rôle ils vont attribuer un numéro entre 1 et $n$ à un sommet. Ils n'ont pas le droit de réattribuer un nombre qui a déjà été joué, et ils ne peuvent pas attribuer un nombre à un sommet qui ait déjà un numéro. 
+Alexandra commence. Le but pour Alexandra est d'obtenir le poids le plus grand possible, tandis que Guillaume cherche à obtenir le poids le plus petit possible.
 
 \q En reprenant les graphes des questions précédentes, décrire les stratégies d'Alexan\-dra et de Guillaume. Quel est le poids du graphe quand les deux jouent d'une manière optimale ?