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Actualiser fiches/inegalites-graphe-fiche.tex
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f680ef586e
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7b6ce5870d
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@ -2,7 +2,7 @@
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\q (facile) Le maximum est 14, le minimum 13. Modulo symétries, il n'y a que 3 configurations.
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\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+... = (N-1)N(N+1)/3$.
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\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+...+2*1 = (N-1)N(N+1)/3$.
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b) (facile) Le max est $2N+(2N-1)+...+(N+1)=N(3N+1)/2$. Le min est $2N+(2N-2)+(2N-4)+...+2=N(N+1)$.
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@ -14,9 +14,11 @@ d) (moyen) ?
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\q (moyen) Algorithme général pour maximiser le coût total: mettre $N$ au sommet de degré maximal, puis le retirer avec ses arêtes, puis itérer.
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\q ?
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\q (faisable?) Utiliser l'algo précédent pour trouver les stratégies.
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\q Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21
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\q Question principale du problème
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Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21
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Q2a (moyen) Pour le graphe complet $K_n$, toutes les numérotations ont le même poids. Ce poids vaut $\sum_{1\leq i\leq j\leq n} ij = \frac{1}{24}n(n-1)(n+1)(3n+2)$.
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