Timothee
/
TFJM-2025
generated from Timothee/TFJM-Template
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

Actualiser fiches/inegalites-graphe-fiche.tex

This commit is contained in:
Alexander_Thomas 2025-04-23 19:11:07 +02:00
parent f680ef586e
commit 7b6ce5870d
1 changed files with 5 additions and 3 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

8
fiches/inegalites-graphe-fiche.tex
View File

@ -2,7 +2,7 @@
\q (facile) Le maximum est 14, le minimum 13. Modulo symétries, il n'y a que 3 configurations.
\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+... = (N-1)N(N+1)/3$.
\q a) (facile/moyen) Toutes les configurations s'équivalent. Le résultat est $N(N-1)+(N-1)(N-2)+(N-2)(N-3)+...+2*1 = (N-1)N(N+1)/3$.
b) (facile) Le max est $2N+(2N-1)+...+(N+1)=N(3N+1)/2$. Le min est $2N+(2N-2)+(2N-4)+...+2=N(N+1)$.
@ -14,9 +14,11 @@ d) (moyen) ?
\q (moyen) Algorithme général pour maximiser le coût total: mettre $N$ au sommet de degré maximal, puis le retirer avec ses arêtes, puis itérer.
\q ?
\q (faisable?) Utiliser l'algo précédent pour trouver les stratégies.
\q Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21
\q Question principale du problème
Q1 (facile) max vaut 25, min vaut 21
Q2a (moyen) Pour le graphe complet $K_n$, toutes les numérotations ont le même poids. Ce poids vaut $\sum_{1\leq i\leq j\leq n} ij = \frac{1}{24}n(n-1)(n+1)(3n+2)$.