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gentillesse: corrections esthétiques mineures
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@ -127,7 +127,7 @@ On note $A(M,\ell)$ l'ensemble des nombres réalisables. Dans l'exemple précéd
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\caption{\label{fig:reseau_lutin}Le pays des Merveilles pour la question 1, avec $a=3$ et $b=6$.}
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\caption{\label{fig:reseau_lutin}Le pays des Merveilles pour la question 1, avec $a=3$ et $b=6$.}
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\end{figure}
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\end{figure}
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\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ et un lutin de départ $\ell\in M$ tel que $A_1(M,\ell)=E$ ?
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\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ et un lutin de départ $\ell\in M$ tels que $A_1(M,\ell)=E$ ?
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\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ telle que l'union sur tous les $\ell\in M$ de $A_1(M,\ell)$ soit égale à $E$ ?
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\q Quels sont les ensembles $E$ tels qu’il existe une disposition des lutins $M$ telle que l'union sur tous les $\ell\in M$ de $A_1(M,\ell)$ soit égale à $E$ ?
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@ -144,8 +144,8 @@ On note~$\tau$ la variable aléatoire correspondant au numéro du premier jour o
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\begin{enumerate}
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\begin{enumerate}
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\item Si chaque lutin est ami avec tous les autres;
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\item Si chaque lutin est ami avec tous les autres;
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\item Si les lutin sont numérotés de $1$ à $n$, et que chaque lutin $\ell_k$ a deux amis : les lutins $\ell_{k-1}$ et $\ell_{k+1}$ (les lutins $\ell_1$ et $\ell_n$ sont également amis).
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\item Si les lutin sont numérotés de $1$ à $n$, et que chaque lutin $\ell_k$ a deux amis : les lutins $\ell_{k-1}$ et $\ell_{k+1}$ (les lutins $\ell_1$ et $\ell_n$ sont également amis).
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\item Si $n$ est pair et la population des lutins est séparée en deux clans de taille $n/2$, tels qu'un lutin d'un clan est ami avec tous les lutins de l'autre clan, et seulement avec ceux-là. Pour cette question, déterminer également, à $p$ fixé, la limite quand $n \to \infty$ ;
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\item Si $n$ est pair et la population des lutins est séparée en deux clans de taille $n/2$, tels qu'un lutin d'un clan est ami avec tous les lutins de l'autre clan, et seulement avec ceux-là. Pour cette question, déterminer également, à $p$ fixé, la limite de l’espérance de $\tau$ quand $n \to \infty$ ;
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\item Si $M$ est le pays décrit dans la question 1, en fonction de $a$ et $b$ et du lutin de départ.
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\item Si $M$ est le pays décrit dans la question 1 (ici, le résultat peut dépendre de $a$, $b$ et du lutin de départ).
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\q On fixe $p \in ]0,1]$, $n \ge 3$ et $k \ge n-1$.
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\q On fixe $p \in ]0,1]$, $n \ge 3$ et $k \ge n-1$.
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