mise a jour piece truquee

src/piece_truquee.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\section{Titre}
+\section{Pièce truquée}
 
 A et B jouent à un jeu de pile ou face. A possède une pièce truquée qui tombe sur pile avec probabilité $p\in[0,1]$. A lance $N$ fois la pièce (on suppose les lancers indépendants). Avant chaque lancer, B essaye de prédire le résultat.
 
@@ -15,4 +15,13 @@ A et B jouent à un jeu de pile ou face. A possède une pièce truquée qui tomb
 	\item Il gagne autant de points qu'il a fait de prédiction juste jusqu'à présent (1point pour la première, deux pour la deuxième...) ?
 \end{enumerate}
 
+\q Maintenant $B$ veut maximiser ses chances d'obtenir un bon score. Il ne connait pas la valeur de $p$ mais il sait que $p\in P$ où $P$ est une partie de $[0,1]$. Une \emph{stratégie} pour B est donc une manière de choisir quelle prédiction il va faire avant le lancer $m$ en fonction des résultats des lancers $1,2,...,m-1$. la question 1 donne donc trois exembles de stratégies. Si on appel $G_\mathcal{S}$ le gain (aléatoire) obtenu pour la stratégie $\mathcal{S}$, le \emph{gain moyen minimal} pour $\mathcal{S}$ est $\min_{p\in P} \mathbb{E}_p(G_\mathcal{S})$ où $\mathbb{E}_p$ désigne l'espérance dans le cas où la pièce tombe sur pile avec probabilité $p$.
 
+\begin{enumerate}
+	\item Si $P=[0,1]$, quel est le gain moyen minimal des stratégie a,b,c de la question 1 ?
+	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1/2]$ ? Quel est-il ?
+	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1]$ ? Quel est-il ?
+	\item Quelle(s) stratégie(s) donne le plus grand gain moyen minimal si $P=[0,1/4]\cup [3/4,1]$ ? Quel est-il ?
+\end{enumerate}
+
+\q A possède maintenant deux pièces qui tombent sur pile avec probabilités respectives $p_1$ et $p_2$.