Timothee
/
TFJM-2024
generated from Timothee/TFJM-Template
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

Elimitation duplication fiche oracle

This commit is contained in:
Nicolas 2023-12-19 13:33:21 +01:00
parent d407d972cf
commit edcd4c7f02
1 changed files with 1 additions and 10 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

9
fiches/oracle-fiche.tex
View File

@ -59,12 +59,3 @@ Plus précisément, le nombre de PGCD différents 1 pour les nombres de 1 à $M$
On se rend ainsi compte que cet argument est nettement moins fort que le précédent qui donne, encore plus fort que pour la somme, une borne en $N^2/2$. On se rend ainsi compte que cet argument est nettement moins fort que le précédent qui donne, encore plus fort que pour la somme, une borne en $N^2/2$.
NB : il y a mieux que la suite de Fibonacci pour ça, mais difficile de trouver une asymptotique. NB : il y a mieux que la suite de Fibonacci pour ça, mais difficile de trouver une asymptotique.
\bigskip
Dernier idée pertinente : pour le PGCD, l'argument massue du PGCD à 1 fonctionne encore par mal, vu que la probabilité que 2 nombres soient premiers entre eux est en $6/\pi^2 > 1/2$. Donc si on prend $M$ trop proche de $N$ et un graphe avec la moitié des arêtes, c'est immédiatement clair que ce n'est pas admissible.
Plus précisément, le nombre de PGCD différents 1 pour les nombres de 1 à $M$ étant en $M^2 \left(1-6/\pi^2\right)$, il faut $M^2 \left(1-6/\pi^2\right) > N^2/2$, soit $M > N \sqrt{\frac{1}{2-12/\pi^2}}$ (valeur approchée de la constante : 1,129).
On se rend ainsi compte que cet argument est nettement moins fort que le précédent qui donne, encore plus fort que pour la somme, une borne en $N^2/2$.